金沢大学理工学域編入学試験 (数物科学類 数学コース) 体験記
6月某日——私は金沢の地へ降り立った。
試験は土曜日のため、金曜の昼に家を発つこととなる。
夕方ごろに着いた金沢駅。まあなんと綺麗なことでしょう。
https://www.bing.com/images/search?q=%e9%87%91%e6%b2%a2%e9%a7%85&FORM=HDRSC2(リンク先参照)
夕飯の後、夜は予約してあったゲストハウスへ。
(Booking.comというサイトで予約した)
Wi-Fiが繋がったのでポケモンのミラクル交換を少しした後就寝。
朝、バスで大学へ向かったのだがとにかく駅から遠い。
しかも人多い。みんなスーツだし。(私は私服だった)
仕方がないので持ってきてあったスーツに着替える。しかしネクタイベルトを忘れて焦るがどうしようもない。
ネクタイ、ベルト無しのスーツというひどい恰好のまま試験が始まる。
金沢大学は3時間で5問。数学と面接のみ。シンプル。
[1]は行列Aの固有値および固有空間を求め、なんかうまいこと対角行列にならないことを示すやつ。楽勝。
[2]は3×4行列の階数、その行列に対応する連立一次方程式の解、解を持つようなkの値を求めた後、核と像を求めるやつ。大体できた。
[3]は関数fの微分可能性、導関数、x=0での非連続、最小値がx=0のときのみであることを示すやつ。楽勝。しかしそれは自惚れであった。
[4] 全然わかんなかった。全文掲載する。(著作権とかに引っかからないよね?)
次の問いに答えよ
(1) A(0,√3)、B(-1,0)、C(1,0)を座標平面上の3点とする。線分AB、BC、CA上にそれぞれ点P、Q、Rを、三角形PQRにおける角度Qが直角になるようにとる。ただし、P、Q、RはA、B、Cのいずれとも異なるとする。Q(t,0)、角度CQR=θとおくとき、直角三角形PQRの面積Sをtとθを用いて表せ。
(2) (1)で求めたSを集合
D={(t,θ)∈R^2│-1<t<1,0<θ<π/2}
を定義域とする関数と考える。このとき、δS/δt=δS/δθ=0を満たす(t,θ)を求めよ。
(3) (2)で求めた(t,θ)において、関数Sが極致をとるかどうかを調べよ。
(1)わからん 終わった
多分大学受験数学をちゃんとやってた人なら楽勝なんやけども、私はその辺すっかり抜け落ちてて駄目。こんなの大学数学以前の問題。問題集になかったし。
(2)、(3)は(1)さえわかればいける雰囲気あるだけにここ落としたのはでかすぎる。
こういう高校数学っぽいやつも出るから見直したほうが良いと思います。
これにて筆記終了。
昼飯食べた後面接。
めっちゃ待たされて面接の部屋へGO。
聞かれたことは
- なんで編入試験受けようと思ったん?
- ほかに志望校あるならどこ?うちは第何志望?
- もしうちの大学来たら何の分野専攻して、その後の進路はどうする?
という感じ(これは全部の大学共通かなと思う)
そしてここで明かされる驚愕の事実
教授「君[3]の議論かなり不十分ですね」
私「えっ(はあ?マジかよ終わり)」
微分可能性の理解がかなりガバガバだったことにようやく気付くも時すでに遅し。黒板に出て説明を求められ、頭の中では(なんかちゃうなあ…)と思いながらガバガバの解きなおしを終わらせた。